Simulateur d'épargne à intérêts composés : capital final

Chaque mois, le calcul applique trois opérations dans cet ordre : le capital en cours produit un intérêt égal à la fraction mensuelle du taux annuel, cet intérêt s'ajoute au capital, puis le versement du mois est déposé. Comme le versement tombe en fin de mois, il n'a encore rien rapporté. Le dernier versement de la durée ne génère donc aucun intérêt, et chaque versement précédent ne rapporte que pour les mois qui restent.

Le résultat se lit en deux blocs. Le capital de départ est multiplié par un facteur de croissance, égal à un plus le taux mensuel, élevé à la puissance du nombre de mois. Les versements forment une suite dont chaque terme est multiplié par le facteur correspondant à son ancienneté. Leur somme se résume par une formule fermée, qui donne exactement le même total qu'une simulation mois par mois.

Les intérêts gagnés sont enfin la différence entre le capital final et le total versé : d'un côté ce qui vient de vous, de l'autre ce qui vient du temps.

Trois leviers jouent : le rendement, les versements et la durée. Voici un exemple à refaire soi-même, avec un taux mensuel égal au taux annuel divisé par 12 : 10 000 euros au départ, 200 euros par mois, 4 % par an, pendant 10 ans. Le total versé est de 34 000 euros, le capital final avoisine 44 360 euros, soit environ 10 360 euros d'intérêts.

Passez le rendement à 5 % : le capital final monte vers 47 530 euros, soit environ 3 170 euros de plus pour un seul point de rendement. Gardez 4 % et portez la durée à 20 ans : le capital final dépasse 95 500 euros pour 58 000 euros versés. Les intérêts, autour de 37 580 euros, sont alors multipliés par plus de trois et demi, alors que le total versé n'a même pas doublé.

Les premières années servent surtout à constituer la base sur laquelle les intérêts travailleront ensuite. C'est pourquoi une année de plus pèse davantage à la fin qu'au début.

L'erreur courante consiste à lire le capital final comme une somme acquise, exprimée en euros d'aujourd'hui. Or le calcul suppose un rendement constant, sans frais, sans fiscalité et sans hausse des prix. Chacune de ces absences retire quelque chose au résultat réel.

Reprenons l'exemple à 44 360 euros après 10 ans. Si les prix augmentent de 2 % par an, hypothèse posée ici pour l'exemple, ces 44 360 euros ont le pouvoir d'achat d'environ 36 400 euros d'aujourd'hui. L'écart, près de 8 000 euros, représente plus de deux fois l'effet d'un point de rendement supplémentaire. Des frais de gestion annuels agissent de la même façon : retranchés du rendement, ils jouent comme un taux plus bas.

Ce chiffre reste une estimation, pas une promesse. Mieux vaut le traiter comme un ordre de grandeur, en testant plusieurs rendements prudents plutôt qu'un seul chiffre optimiste.